lunes, 10 de noviembre de 2008

Mi primer concurso

Y siguiendo con la moda de los concursos, me han surgido las ganas de incursionar también en este ámbito y hoy les presento aquí mi primer concurso, el cual estuve pensando detenidamente pues me gustaría que todo mundo pudiera accesar a ellos y no sólo los que saben temas especializados de física o matemáticas, de hecho, quisiera que ni siquiera se tenga que utilizar calculadora para que realmente lo que resalte y valga la pena sea la reflexión sobre el problema.


Así pues, manejaré la siguiente mecánica y premiación: cada problema tendrá un valor en puntos, entonces yo iré contabilizando esos puntos y, al paso de los concursos, la primera persona que junte 10 de esos10 puntos se hará acreedor de un premio que consistirá, además de el ya sabido prestigio internacional, un paquete de 3 tarjetas postales de México enviadas hasta el lugar de origen del ganador, claro que si no quieren que les sean enviadas, pueden declinar en la recepción de su premio y quedarse sólo con el prestigio internacional.


Entonces mi primer problema es el siguiente:


En esta figura se muestra uno de los fractales clásicos cuya construcción comienza con un triangulo equilátero de lado L. En una primera iteración, se añade en el tercio central de cada uno de sus lados un triángulo equilátero de lado igual a un tercio de la longitud original L, en la segunda iteración se añade otro triángulo equilátero más pequeño bajo el mismo método pero tomando la longitud del lado creado en la iteración anterior, y así sucesivamente hasta el infinito.

En este caso sólo se muestran en la figura el triángulo original y sus tres primeras iteraciones.

a) Escribir la longitud del perímetro del triangulo original y de las tres primeras iteraciones mostradas, todas en términos de L. Nota: Escribir el perímetro de cada iteración como la suma del perímetro anterior más el perímetro actual. VALOR: 1 punto

b) Deducir una fórmula general en términos de n, para encontrar el valor del perímetro de la figura en la n-ésima iteración. VALOR: 1 punto

Hint: El primer valor del perímetro es 3L :)

3 comentarios:

Roberto dijo...

Bien Myriam, trataré de competir ya que los premios son tan agradables y retribuyen tan bien el esfuerzo que realizan los competidores.
a) En cada paso se retira un tercio de la longitud y se agrega enseguida dos tercios, así que crece en un tercio de sí misma.
Así que:
Antes de la primera iteración, como tú dices, es
L0 = 3L
Luego es:
L1 = L0 + L0/3 = 4L
L2 = L1 + L1/3 = (4/3)4L = 16L/3
L3 = L2 + L2/3 = (4/3)16L/3 = 64L/9.
b) Por lo expuesto anteriormente la regla general es:
Ln = ((4/3)^n)L0 = ((4/3)^n)*3L, o sea:
Ln = ((4^n)/(3^(n-1)))L.
Te envío un saludo cordial desde Buenos Aires y espero que haya muchos concursos además de todas los cosas lindas a que nos tienes acostumbrados a leer un tu blog.

Myriam dijo...

Roberto, debo informarte que has acertado en tus dos respuestas por lo cual eres el afortunado ganador de los dos primeros puntos otorgados en la competencia y de todo nuestro reconocimento, asi que ¡Felicidades!.

Roberto dijo...

Gracias Myriam!
Espero el próximo concurso...
Un beso.
Roberto.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...